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本书致力于将“新工科”教学改革中课程改革目标落地，从数学思想和数学工具两个主线组织内容。本书分为上下两册。上册主要内容有：数与形、一元微积分、多元微积分。下册主要内容有：曲线与曲面积分、数学模型、无穷级数与函数逼近、迭代与优化、谱分析、积分变换。书中有丰富的应用实例，包括物理、优化、函数逼近、神经网络、BP学习、高频去噪、小波和滤波器等案例。本书是上册。本书可作为与“新工科”改革配套的基础课程改革教材，也可作为低年级研究生复习高等数学的参考书。